Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1; 2; -2). Mặt phẳng a đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C

Chọn C

 

Ta có \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right)\).

Thật vậy :

\(\left\{ \begin{array}{l}OC \bot OA\\OC \bot OB\end{array} \right. \Rightarrow OC \bot AB\) (1)

Mà \(CH \bot AB\) (vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB \bot \left( {OHC} \right)\) \( \Rightarrow AB \bot OH\) (*)

Tương tự \(BC \bot \left( {OAH} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot OH\). (**)

Từ (*) và (**) suy ra \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).

Khi đó mặt cầu tâm \(O\) tiếp xúc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có bán kính \(R = OH = 3\).

Vậy mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\).