Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ

22/40

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC là

x3+y12+z9=1.

x4+y16+z12=1.

3x+12y+9z−78=0.

4x+16y+12z−104=0.

Giải thích

Giả sử A(a,0,0);B(0,b,0);C(0;0;c).

G(1;4;3) là trọng tâm tứ diện OABC⇔xG=xA+xB+xC+xD4yG=yA+yB+yC+yD4xG=zA+zB+zC+zD4

⇔0+a+0+0=4.10+0+b+0=4.40+0+0+c=4.3⇔a=4b=16c=12

Ta có phương trình mặt phẳng (ABC) là: x4+y16+z12=1.

Chọn B.