Trong không gian Oxyz cho điểm G ( 1 ; − 2 ; 3 ) và ba điểm A ( a ; 0 ; 0 ) ; B ( 0 ; b ; 0 ) ; C ( 0 ; 0 ; c ) . Biết G là trọng tâm của tam giác ABC thì a + b + c bằng

27/55

Trong không gian Oxyz cho điểm \[G\left( {1; - 2;3} \right)\]và ba điểm \[A\left( {a;0;0} \right)\];\[B\left( {0;b;0} \right)\];\[C\left( {0;0;c} \right)\]. Biết \[G\]là trọng tâm của tam giác ABC thì \[a + b + c\]bằng

Giải thích

Chọn C

Ta có trọng tâm \[G\] của tam giác \[ABC\]: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{a}{3}\\ - 2 = \frac{b}{3}\\3 = \frac{c}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 6\\c = 9\end{array} \right.\].

Khi đó: \[a + b + c = 3 + \left( { - 6} \right) + 9 = 6\].