Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu (S):x^2+y^2+z^2=4  và mặt phẳng

Gọi u→=a;b;c là một vectơ chỉ phương của ∆ với a2+b2+c2>0.

Ta có nP→=1;−3;5.

Vì Δ⊂P nên u→⊥nP→⇒u→.nP→=0⇔a−3b+5c=0⇔a=3b−5c.(1)

Mặt cầu S có tâm O0;0;0 và bán kính R=2.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AB

Ta có ΔOAB là tam giác đều cạnh R nên OH=R32=3.

Suy ra khoảng cách từ O đến đường thẳng ∆ bằng OH=3.

Khi đó u→,OE→u→=3

⇔a−b2+b−c2+c−a2=3a2+b2+c2

⇔a+b+c2=0⇔a+b+c=0(2)

Thay (1) vào (2) ta được:

3b−5c+b+c=0⇔b=c⇒a=−2c

Thay c=−1 thì b=−1 và a=2.

Ta được một vectơ chỉ phương của ∆ là u→=2;−1;−1

Vậy phương trình của đường thẳng ∆ là x=1+2ty=1−tz=1−t.

Chọn C.