Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3) , mặt phẳng (P) 2x + 2y - z = 0 và mặt cầu (S) (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 . Gọi đenta là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng  và cắt  t

Đáp án C

S:x−32+y−22+z−52=36, có tâm I3;2;5 và R=6

Ta có: EI→=1;1;2⇒EI→=12+12+22=6<6=R .

Do đó điểm E nằm trong mặt cầu (S).

Vì E∈P và E∈ΔΔ⊂P nên giao điểm của Δ và (S) nằm trên đường tròn giao tuyến (C) tâm K của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S), trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P). Gọi Δ∩S=A;B. Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi dK,Δ lớn nhất.

Gọi F là hình chiếu của K trên Δ khi đó dK;Δ=KF≤KE. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi F≡E.

Vì IK⊥PKE⊥Δ⇒IK⊥ΔKE⊥Δ⇒IE⊥Δ.

Mặt khác:n→P,EI→=5;−5;0 , cùng phương với u→=1;−1;0.

Vì Δ⊂PΔ⊥IE nên Δ có một vectơ chỉ phương là u→=1;−1;0. Vậy Δ:x=2+ty=1−tz=3 .