Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; −9; 10), các vectơ a = 2i − 3k + 4j và b = (3; −1; 8).

14/17

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {5; - 9;10} \right)\), các vectơ \(\vec a = 2\vec i - 3\vec k + 4\vec j\) và \(\vec b = \left( {3; - 1;8} \right)\).

\(\overrightarrow {OA} = 5\vec i - 9\vec j + 10\vec k\).

ĐúngSai

Tọa độ \(\vec a = \left( {2; - 3;4} \right)\).

ĐúngSai

\(\vec b = - 3\vec i + \vec j - 8\vec k\).

ĐúngSai

Nếu \(\vec v = \vec a + 2\vec b\) thì \(\vec v = \left( {8;1;20} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

Lời giải

Ý a): ĐÚNG. Do tọa độ điểm \(A\left( {5; - 9;10} \right)\) nên vectơ \(\overrightarrow {OA} = 5\vec i - 9\vec j + 10\vec k\).

Ý b): SAI. Thứ tự các vectơ đơn vị trong đề bài bị đảo: \(\vec a = 2\vec i + 4\vec j - 3\vec k\). Do đó tọa độ đúng của \(\vec a\) phải là \(\left( {2;4; - 3} \right)\).

Ý c): SAI. Tọa độ \(\vec b = \left( {3; - 1;8} \right) \Rightarrow \vec b = 3\vec i - \vec j + 8\vec k\).

Ý d): SAI. Với \(\vec a = \left( {2;4; - 3} \right)\) và \(\vec b = \left( {3; - 1;8} \right)\) thì

\(\vec v = \vec a + 2\vec b = \left( {2 + 2 \cdot 3;4 + 2 \cdot \left( { - 1} \right); - 3 + 2 \cdot 8} \right) = \left( {8;2;13} \right)\).