Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; - 3;5). Khẳng định nào sau đây là sai?

6/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 3;5} \right)\). Khẳng định nào sau đây là sai?

\(\cos \left( {\overrightarrow {OA} ;\vec i - \vec j} \right) = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {76} }}\).

\(\cos \left( {\overrightarrow {OA} ;\vec i} \right) = \frac{2}{{\sqrt {38} }}\).

\(\cos \left( {\overrightarrow {OA} ;\vec k} \right) = \frac{5}{{\sqrt {38} }}\).

\(\cos \left( {\overrightarrow {OA} ;\vec j} \right) = - \frac{3}{{\sqrt {38} }}\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {2; - 3;5} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {5^2}} = \sqrt {38} \).

Với phương án A: Đặt \(\vec v = \vec i - \vec j = \left( {1; - 1;0} \right) \Rightarrow \left| {\vec v} \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \).

Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\vec v} \right) = \frac{{\overrightarrow {OA} \cdot \vec v}}{{\left| {\overrightarrow {OA} \left| \cdot \right|\vec v} \right|}} = \frac{{2 \cdot 1 + \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + 5 \cdot 0}}{{\sqrt {38} \cdot \sqrt 2 }} = \frac{5}{{\sqrt {76} }}\).

Do đó khẳng định A sai.

Chọn đáp án A.