Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa

47/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1; -1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao chokhoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. Phương trình của (P) là:

2x - z = 0;

2x + z = 0;

x - z = 0;

x + z = 0.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P), A' là hình chiếu vuông góccủa điểm A lên trục Oy suy ra A(0;1;0). Khi đó khoảng cách từ A đến (P) là đoạn thẳngAH £AA'. Độ dài đoạn thẳng AH dài nhất khi H và A' trùng nhau. Khi đó mặt phẳng (P) nhận A'A→=2; 0; −1 làm véc tơ pháp tuyến. Suy ra phương trình mặt phẳng (P) đi quaA'(0;1;0) có VTPT: A'A→=2; 0; −1là:

2(x - 0) + 0(y - 1) + (-1)(z - 0) = 0

Û 2x - z = 0.