Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;3) và mặt phẳng(P):x-y+z+1 =0

50/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0;3 và mặt phẳng P:x−y+z+1=0 . Điểm BxB;yB;zB thay đổi thuộc d:x=7+ty=−2+2tz=−4+t sao cho A, B cùng phía so với (P), điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Giá trị xB−4yB+zB bằng

Giải thích

Đáp án D

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng P⇒A'−2;4;−1.

Chu vi tam giác ABC là

AB+AC+BC=AB+A'C+BC≥AB+A'B

Gọi B7+t;−2+2t;−4+t∈d.

Ta có: AB+A'B=6t−12+77=6t−12+120 đạt giá trị nhỏ nhất khi t−12=0⇔t=1.

Vậy B8;0;−3⇒xB−4yB+zB=5.