Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; −3) và hai vectơ u =( - 1; - 2;5), vecto v = (3; - 1; - 2). Mặt phẳng (α) đi qua A và nhận vecto u , vecto v làm cặp vectơ chỉ phương.

19/25

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; −3) và hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 2;5} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {3; - 1; - 2} \right)\). Mặt phẳng (α) đi qua A và nhận \(\overrightarrow u \), \(\overrightarrow v \) làm cặp vectơ chỉ phương.

Khi đó:

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {9;13;7} \right)\).

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng (α) là 9x + 13y + 7z – 2 = 0.

ĐúngSai

Mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; −2; −3).

ĐúngSai

Mặt phẳng (P) đi qua M(1; −2; −3) song song với (α) có phương trình là x + 2y + 5z + 18 = 0.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {9;13;7} \right)\).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {9;13;7} \right)\).

b) Sai. Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(2; 0; −3) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {9;13;7} \right)\) có phương trình là: 9(x – 2) + 13(y – 0) + 7(z + 3) = 0 hay 9x + 13y + 7z + 3 = 0.

c) Sai. Thay điểm M(1; −2; −3) vào mặt phẳng (α): 9x + 13y + 7z + 3 = 0.

Ta có: 1∙9 + 13∙(−2) + 7∙(−3) + 3 = −35.

Vậy mặt phẳng (α) không đi qua điểm M(1; −2; −3).

d) Sai. Vì (α) // (P) nên \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {9;13;7} \right)\).

Mặt phẳng (P) đi qua M(1; −2; −3) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {9;13;7} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 9(x – 1) + 13(y + 2) + 7(z + 3) = 0 hay 9x + 13y + 7z +38 = 0.