Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A(1;2;3)\) và hai đường thẳng

96/235

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A(1;2;3)\) và hai đường thẳng\[{d_1}:\;\frac{x}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{1},\,\,{d_2}:\;\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{1}.\]

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\), vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_2}\).

Biết \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\vec u = (a; - 11;b)\).

Tính \(T = {a^2} - {b^2}\).

\(32.\)

\( - 32.\)

\(16.\)

\( - 16.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Gọi \(\Delta \cap {d_2} = \{ B\} \).

Vì \(B \in {d_2}\) nên đặt

\[B(3b + 2;\;2b - 3;\;b).\]

Vì \(B \in \Delta \) nên

\[{\vec u_\Delta } = \overrightarrow {AB} = (3b + 1;\;2b - 5;\;b - 3).\]

Do \(\Delta \bot {d_1}\) nên

\[{\vec u_\Delta } \cdot {\vec u_1} = 0.\]

Suy ra

\[2(3b + 1) + (2b - 5) + (b - 3) = 0\]

\[ \Leftrightarrow 9b - 6 = 0 \Leftrightarrow b = \frac{2}{3}.\]

Khi đó

\[{\vec u_\Delta } = (3;{\mkern 1mu} - {\textstyle{{11} \over 3}};{\mkern 1mu} - {\textstyle{7 \over 3}})\~(9;{\mkern 1mu} - 11;{\mkern 1mu} - 7).\]

Suy ra \(a = 9,\;b = - 7\).

\[T = {a^2} - {b^2} = {9^2} - {( - 7)^2} = 81 - 49 = 32.\]

Đáp án cần chọn là: A.