Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng d1: x/2 = (y - 3)/1 = (z + 1)/1, d2: (x - 2)/3 = (y + 3)/2 = z/1. Đường thẳng Delta đi qua A, vuông góc với d1

95/235

Trongkhông gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng\({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}, {d_2}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{1}.\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, vuông góc với \[{d_1}\] và cắt \[{d_2}\]. Biết \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\vec u = (a;{\mkern 1mu} - 11;{\mkern 1mu} b).\) Tính \(T = {a^2} - {b^2}\)

32.

-32.

16.

-16.

Giải thích

Gọi \(\Delta \cap {d_2} = \{ B\} \)

+\(B \in {d_2} \Rightarrow B(3b + 2,\;2b - 3,\;b)\)

+\(B \in \Delta \Rightarrow {\vec u_\Delta } = \overrightarrow {AB} = (3b + 1,\;2b - 5,\;b - 3)\)

Do \(\Delta \bot {d_1} \Rightarrow {\vec u_\Delta } \cdot {\vec u_1} = 0\)

\( \Rightarrow 2(3b + 1) + (2b - 5) + (b - 3) = 0\)

\( \Rightarrow 9b - 6 = 0 \Rightarrow b = \frac{2}{3}\)

Khi này \({\vec u_\Delta }(3b + 1,\;2b - 5,\;b - 3) = {\vec u_\Delta }\left( {3,\; - \frac{{11}}{3},\; - \frac{7}{3}} \right)\) hay \({\vec u_\Delta }(9,\; - 11,\; - 7)\)

Vậy \(T = {a^2} - {b^2} = {9^2} - {7^2} = 32.\) \[\]

Đáp án cần chọn là : A