Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 3) và B(1; 6; −1. Gọi C(2; 2; m) thuộc mặt phẳng trung trực của AB. Tìm giá trị của m.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −1
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên I(0; 4; 1).
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I(0; 4; 1) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;4; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
2(x – 0) + 4(y – 4) – 4(z – 1) = 0 hay x + 2y – 2z – 6 = 0.
Thay C(2; 1; m) vào phương trình mặt phẳng trung trực AB: x + 2y – 2z – 6 = 0.
Ta có: 2 + 1∙2 – 2∙m – 6 = 0 hay m = −1.