Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 - Mã đề 104
Xem toàn bộ quiz

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của

35/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x – 2y + 2z + 3 = 0 là

(x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 2.

(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 2.

(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 4.

(x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 4.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng x – 2y + 2z + 3 = 0 là:

dA;mp=1−2.2+2.3+31+4+4= 2

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng đã cho nên mặt cầu đó có bán kính bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng.

Do đó R = 2.

Mặt cầu tâm có A(1; 2; 3) và bán kính R = 2 có phương trình là:

(x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 4.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 4.