Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3), B(4; 5; 6) C(1; 2; 4).

20/25

Khi đó:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {3;3;3} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {0;0;1} \right)\).

ĐúngSai

Tích có hướng của \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3; - 3;0} \right)\).

ĐúngSai

Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng.

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A đồng thời song song với trục Ox và đường thẳng BC là: 2y − 3z + 8 = 0.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;3;3} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {0;0;1} \right)\).

b) Đúng. Tích có hướng của \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3; - 3;0} \right)\).

c) Sai. Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng hướng.

d) Sai. Vì mặt phẳng (Q) song song với trục Ox và đường thẳng BC nên nhận \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 3; - 2} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương nên ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0; - 2;3} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; 2; 3) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {0; - 2;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:

0(x – 1) − 2(y – 2) + 3(z – 3) = 0 hay 2y − 3z + 5 = 0.