Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục

42/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là

2y + z = 0;

2y - z = 0;

y + z = 0;

y - z = 0.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) và trục Ox .

Ta có: d (A; (P)) = AH £ AK.

Suy ra khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất khi H º K, hay mặt phẳng (P) nhận véc-tơ AK→làm véc-tơ pháp tuyến.

K là hình chiếu của A trên trục Ox suy ra: K(1; 0; 0), .

AK→=0; −2; 2

Mặt phẳng (P) đi qua K có phương trình:

-2(y - 0) + 2(z + 0) = 0 Û y - z = 0.