Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3). Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng (l): x = 1 + t; y = 1 + t; z = t. Gọi M là trung điểm của AH và (P): x + by + cz + d = 0 là mặt phẳn

Giải chi tiết:

\(H(1 + t;1 + t;t) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = (t;t;t - 3).\)

Có \(AH \bot (l) \Rightarrow t = 1\)

Do đó, \(H(2;2;1),M\left( {\frac{3}{2},\frac{3}{2},2} \right).\)

Vì khoảng cách từ \(A\) tới mặt phẳng \((P)\) bằng \(AM,M \in (P)\) nên \(AM \bot (P).\)

Mặt phẳng \((P)\) nhận \(\overrightarrow {AH} = (1,1, - 2)\) làm vectơ pháp tuyến và qua \(M\left( {\frac{3}{2},\frac{3}{2},2} \right).\)

Phương trình mặt phẳng \((P):x + y - 2z + 1 = 0\)

Đáp án cần chọn là: A