Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 2). Gọi M, N, K là hình chiếu vuông góc của A lên ba trục tọa độ. Biết mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (MNK). Tìm bán kính R. (làm tròn đến
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,67
Theo giả thiết, ta có:
M là hình chiếu vuông của A lên Ox => M(1; 0; 0).
N là hình chiếu vuông góc của A lên Oy => N(0; -1; 0).
K là hình chiếu vuông góc của A lên Oz => K(0; 0; 2).
Do đó, phương trình mặt phẳng (MNP) là: \(x - y + \frac{z}{2} = 1\)Û 2x – 2y + z – 2 = 0.
Lại có, R = d(O, (MNK)) =\(\frac{{\left| {2 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{3}\) 0,67.