Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(4;1;1),C(1;1;5). Tìm tọa độ

30/30

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(4;1;1),C(1;1;5). Tìm tọa độ điểm II là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

I(−2;1;−2)

I(2;1;2)

I(2;1;−2)

I(−2;−1;−2)

Giải thích

Bước 1:

Gọi I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Khi đó BC⋅IA→+CA⋅IB→+AB⋅IC→=0→

Bước 2: Thay tọa độ I vào công thức, tìm a, b, c.

Áp dụng, với I(a;b;c)AB=3;BC=5;AC=4 ta có:

5IA→+4IB→+3IC→=0→⇔12IA→=4BA→+3CA→

⇔12IA→=(−12;0;−12)⇔IA→=(−1;0;−1)

⇔1−a=−11−b=01−c=−1⇔a=2b=1c=2⇔I(2;1;2)