Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), B(-1; 2; 0), đường thẳng Δ: (x - 1)/2 = (y + 1)/(-2) = (z - 3)/1 và mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 15 = 0

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \[\overrightarrow u = \left( { - 2;2;1} \right)\].

Nếu góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \[\varphi \] thì \[\sin \varphi = \frac{2}{9}\].

Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa các điểm \(A,B\) và song song với đường thẳng \(\Delta \). Nếu mặt phẳng \[\left( Q \right)\] cắt mặt phẳng \[\left( P \right)\] theo giao tuyến là đường thẳng \[d\] thì đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[E\left( { - 1;2;5} \right)\].

Nếu giao điểm của đường thẳng \[\Delta \] với mặt phẳng \[\left( P \right)\] là điểm \[I\left( {a;b;c} \right)\] thì \[a + 2b + c = 5\].