Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), B(-1; 2; 0); đường thẳng Δ: (x − 1)/2 = (y + 1)/(-2) = (z − 3)/1 và mặt phẳng (P): x − 2y − 2z + 15 = 0.

16/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right)\); đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 15 = 0\).

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \[\overrightarrow u = \left( { - 2;2;1} \right)\].

ĐúngSai

Nếu góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng\(\left( P \right)\)là \[\varphi \] thì \[\sin \varphi = \frac{2}{9}\].

ĐúngSai

Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa các điểm \(A,B\) và song song với đường thẳng \(\Delta \). Nếu mặt phẳng \[\left( Q \right)\] cắt mặt phẳng \[\left( P \right)\] theo giao tuyến là đường thẳng \[d\]thì đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[E\left( { - 1;2;5} \right)\].

ĐúngSai

Nếu giao điểm của đường thẳng \[\Delta \] với mặt phẳng \[\left( P \right)\] là điểm \[I\left( {a;b;c} \right)\] thì \[a + 2b + c = 5\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\Delta \] là \[\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\] nên a) SAI

b) Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \[\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right) \Rightarrow \sin \varphi = \frac{{\left| 4 \right|}}{9} = \frac{4}{9}\] nên b) SAI

c) Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1; - 1} \right)\]. Vì mặt phẳng \[\left( Q \right)\] chứa \[A,B\] và song song với \[\Delta \] nên mặt phẳng \[\left( Q \right)\] nhận \[\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {1;0; - 2} \right)\] làm vecto pháp tuyến nên \[\left( Q \right):x - 2z + 1 = 0\].

Lại có \[d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\] nên các điểm thuộc đường thẳng \[d\] có tọa độ thỏa mãn hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 2z + 15 = 0\\x - 2z + 1 = 0\end{array} \right.\left( 1 \right)\]. Thay tọa độ điểm \[E\left( { - 1;2;5} \right)\] vào hệ (1) ta được: \[\left\{ \begin{array}{l} - 1 - 2.5 + 1 = 0\\ - 1 - 2.2 - 2.5 + 15 = 0\end{array} \right.\] không thỏa mãn hệ vậy c) SAI.

d) Đường thẳng \[d\] có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\].

Vì \[I = d \cap \left( P \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in d\\I \in \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 + 2t\\b = - 1 - 2t\\c = 3 + t\\a - 2b - 2c + 15 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 3\\a = - 5\\b = 5\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow a + 2b + c = - 5 + 10 = 5\]

Vậy d) ĐÚNG