Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;0;2), B(-2;0;5), C(0;-1;7) . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên

46/50

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;0;2), B(-2;0;5), C(0;-1;7) . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC . Biết khi S di động trên d d S≠A thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D . Tính độ dài đoạn thẳng AD .

AD=33.

AD=62.

AD=36.

AD=63.

Giải thích

Đáp án C

Ta có:AB2=8,BC2=9,CA2=27⇒AB2+BC2=CA2

Do đó ΔABC vuông tại B suy ra BC⊥(SAB)

Nên AH⊥SBAH⊥BC⇒AH⊥(SBC)⇒AH⊥SC⇒SC⊥(AHK)

Gọi D=AHK∩BC, ta có AD⊥SCAD⊥SA⇒AD⊥(SAC)⇒AD⊥AC

Do đó D cố định và AD=AC=tanACB=AC.ABBC=33.323=36.

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;0;2), B(-2;0;5), C(0;-1;7) . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC . Biết khi S di động trên d(S khác A) thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D . Tính độ dài đoạn thẳng AD . (ảnh 1)