Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 2; −4) và đường thẳng d: (x − 2)/1 = (y − 1)/(−1) = (z + 1)/2. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d
14/22
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\,;2\,; - 4} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên đường thẳng \(d\).
a
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1;2} \right)\).
b
Toạ độ của điểm \(H\) thuộc \(d\) theo tham số \(t\) là \(\left( { - 2 + t; - 1 - t;1 + 2t} \right)\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
c
Toạ độ của điểm \(H\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}; - 4} \right).\)
d
Đường thẳng \(AH\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {a;b;c} \right)\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Khi đó ta có\(2a - b + c = - 1.\)