Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -1; -6) và đường thẳng d

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A vuông góc với đường thẳng d là:

2x−0+1y+1−6z+6=0⇔2x+y−6z−35=0.

Phương trình tham số của d:x=4+2ty=2+tz=−11−6t. Thay vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được:

     24+2t+2+t−6−11−6t−35=0⇔41t=−41⇔t=−1.

Vậy tọa độ hình chiếu của A trên d là B2;1;−5⇒AB→2;2;1.

Gọi H là hình chiếu của A trên (P) khi đó AH≤AB. Khoảng cách lớn nhất từ A đến mặt phẳng (P) bằng AB hay AB→ là một véc tơ phép tuyến của mặt phẳng (P)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

2x−2+2y−1+1z+5=0⇔2x+2y+z−1=0.

                                         dM,P=2.5+2.1+1.1−122+22+12=4.

Chọn C.