Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng d: (x-4)/2 = (y-2)/-1 = (z-1)/-2. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d

Đáp án đúng là: A

Gọi khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) là AH, khoảng cách từ A tới đường thẳng d là AK không đổi.

Nhận xét AH≤AK; Dấu "=" xảy ra ⇔H≡K.

Khi đó AK vuông góc mặt phẳng (P) tại K.

Mặt phẳng (AHK) có vectơ pháp tuyến n→=ud→=2;−1;−2 và đi qua A(0;1;2) có phương trình là 2x - y - 2z + 5 = 0.

Thế x=4+2ty=2−tz=1−2t vào 2x−y−2z+5=0⇒24+2t−2+t−21−2t+5=0⇔t=−1

Suy ra K(2;3;3).

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n→=AK→=2;2;1 và đi qua K(2;3;3) có phương trình là 2x+2y+z−13=0.

Vậy dM;P=2.5+2−1+3−1322+22+12=23.