Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 8 3 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 8 3 ) và Δ :( x − 2)/ − 3 = (y + 1)/ − 4 = (z − 5)/− 5 . Khi đó góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (ABC)

10/20

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {\frac{8}{3};0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;\frac{8}{3}} \right)\) và \(\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 5}}{{ - 5}}\). Khi đó góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (ABC) bằng

60°.

30°.

45°.

90°.

Giải thích

Chọn D

Mặt phẳng (ABC) có phương trình \(\frac{{3x}}{8} + \frac{y}{2} + \frac{{5z}}{8} = 1\)\( \Leftrightarrow 3x + 4y + 5z - 8 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;4;5} \right)\).

Đường thẳng D có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 4; - 5} \right)\).

Khi đó \(\sin \left( {\Delta ,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {3.\left( { - 3} \right) + 4.\left( { - 4} \right) + 5.\left( { - 5} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{{50}}{{50}} = 1\).

Suy ra (D, (ABC)) = 90°.