Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm A ( 8/3 ; 0;0) , B ( 0;2;0)

9/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {\frac{8}{3};0;0} \right)\], \[B\left( {0;2;0} \right)\], \[C\left( {0;0;\frac{8}{5}} \right)\] và \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = - 1 - 4t\\z = 5 - 5t\end{array} \right.\]. Khi đó góc giữa đường thẳng \[\Delta \] và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng

\[60^\circ \].

\[30^\circ \].

\[45^\circ \].

\[90^\circ \].

Giải thích

Ta có \[\left( {ABC} \right):\frac{x}{{\frac{8}{3}}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{\frac{8}{5}}} = 1\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {\frac{3}{8};\frac{1}{2};\frac{5}{8}} \right)\]

\[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = - 1 - 4t\\z = 5 - 5t\end{array} \right.\] có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( { - 3; - 4; - 5} \right)\].

\[\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\frac{3}{8}.\left( { - 3} \right) + \frac{1}{2}.\left( { - 4} \right) + \frac{5}{8}.\left( { - 5} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{3}{8}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{8}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = 1 \Rightarrow \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = 90^\circ \]