Trong không gian Oxyz, cho điểm A (6; 4; 6) và đường thẳng d: (x - 2)/2 = y/1 = (z - 1)/3. (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến

92/235

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (6;4;6) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{3}.\)\(\left( {P} \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến \(\left( {P} \right)\) lớn nhất. Phương trình mặt phẳng \(\left( {P} \right)\) có dạng \(ax + by + cz - 3 = 0\) với \(a,b,c\) là các số thực. Tổng \(a + b + c\) là:

-1.

-2.

Giải thích

+Gọi H, K là hình chiếu của A lên mp (P) và d

+\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH = d(A,(P))}\\{AK = d(A,d)}\end{array}} \right.\)

+ Do \(AH \le AK\) nên \(AH = AK \Leftrightarrow H \equiv K \Rightarrow {m_p}(P) \equiv (Q).\)

Viết phương trình mặt phẳng (Q) ta cần điểm đi qua K và \(\overrightarrow {AK} = \vec n\)

+\(A(6,4,6),\qquad d:\;\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{3} = t\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = t}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\)

\[K(2t + 2,{\mkern 1mu} t,{\mkern 1mu} 3t + 1),\qquad \overrightarrow {AK} = (2t - 4,{\mkern 1mu} t - 4,{\mkern 1mu} 3t - 5) \bot {\vec u_d}(2,1,3)\]

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AK} \cdot {\vec u_d} = 0\quad \Rightarrow \quad (2t - 4) + (t - 4) + 3(3t - 5) = 0\)

\( \Rightarrow t = 2\) \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K(6,2,7)\\\overrightarrow {AK} = (0, - 2,1)\end{array} \right.\]

Vậy \[{\rm{(P): - 2y + z - 3 = 0}}\]

\(a + b + c = 0 + ( - 2) + 1 = - 1.\)

Đáp án cần chọn là :A