Trong không gian Oxyz, cho điểm A (−2; 3; 1), B (5; −3; 2) và C(− 2; 2; 4). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) tại điểm M

Đúng.

Điểm \(G\left( {x;y;z} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Khi đó

\(x = \frac{{ - 2 + 5 + \left( { - 2} \right)}}{3} = \frac{1}{3}\)

\(y = \frac{{3 + \left( { - 3} \right) + \left( 2 \right)}}{3} = \frac{2}{3}\)

\(z = \frac{{1 + 2 + 4}}{3} = \frac{7}{3}\)Sai.

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {7; - 6;1} \right)\) ; \[\overrightarrow {AC}  = \left( {0\,; - 1\,;3} \right)\].

Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0 + 6 + 3 = 9 \ne 0\)Sai.

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {7; - 6;1} \right)\)Đúng.

Ta có \[M \in \left( {Oyz} \right)\] nên \[M\left( {0;y;z} \right)\]

Đường thẳng \[AB\]cắt mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] tại điểm \[M\] nên \(\overrightarrow {AB}  = \left( {7; - 6;1} \right)\) cùng phương với \[\overrightarrow {AM}  = \left( {2\,;y - 3\,;z - 1} \right)\] hay \(\frac{2}{7} = \frac{{y - 3}}{{ - 6}} = \frac{{z - 1}}{1}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y - 3 =  - \frac{{12}}{7}\\z - 1 = \frac{2}{7}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{9}{7}\\z = \frac{9}{7}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0;\frac{9}{7};\frac{9}{7}} \right)\)