Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm A( {1;4;3} . Phương trình mặt cầu

18/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;4;3} \right).\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(A\) và cắt trục \(Ox\) tại \(B\), \(C\) sao cho \(BC = 6\) có bán kính bằng \(?\)

Giải thích

Hình chiếu vuông góc của \(A\left( {1;4;3} \right)\) lên trục \(Ox\) là \(H\left( {1;0;0} \right) \Rightarrow d\left( {A,Ox} \right) = AH = 5.\)

Vậy \(R = \sqrt {{d^2}\left( {A,Ox} \right) + {{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {\frac{6}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {34} .\)