Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1 ; − 2 ; 3 ) và hai vectơ → v = ( − 1 ; 2 ; 3 ) , → u = ( − 2 ; 0 ; 1 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

16/29

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\)và hai vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right),\overrightarrow u = \left( { - 2;0;1} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

\(\overrightarrow v = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \).

ĐúngSai

\(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \).

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\)và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right)\)là: \(x - 2y - 3z + 4 = 0\).

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\)và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;0;1} \right)\)là: \(2x - y + 1 = 0\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow v = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \) .

b) \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right) + 2.0 + 3.1 = 5 \ne 0\).

c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\)và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right)\)là: \( - 1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 2} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2y + 3z - 4 = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 3z + 4 = 0\).

d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\)và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;0;1} \right)\)là: \( - 2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - z + 1 = 0\).