Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A {1;2;3} Phương trình mặt cầu tâm 𝐴 và tiếp

97/235

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right).\) Phương trình mặt cầu tâm 𝐴 và tiếp xúc với mặt phẳng \(x - 2y + 2z + 3 = 0\) là

\[{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = 2\].

\[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 2\].

\[{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = 4\].

\[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 4\].

Giải thích

Gọi \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 3 = 0\)

Mặt cầu có bán kính là: \(R = d(A,(P)) = \frac{{\left| {1 - 4 + 6 + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 2.\)

Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng \[\left( P \right)\;\]là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4.\)

Đáp án cần chọn là : D