Trong không gian Oxyz, cho điểm A( {1;2;3}

42/235

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}\). Đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với \(d\) và cắt trục \(Ox\) có phương trình là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = - 2t}\\{z = t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + 3t}\end{array}} \right.\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) và đường thẳng \(d\) vuông góc với nhau thì \(\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\).

Lời giải

Gọi \({\rm{\Delta }}\) là đường thẳng cần tìm và \(B\) là giao điểm của \({\rm{\Delta }}\) với trục \(Ox\). Suy ra \(B\left( {b;0;0} \right)\) và \(\overrightarrow {BA} = \left( {1 - b;2;3} \right)\).

Do \({\rm{\Delta }} \bot d,{\rm{\Delta }}\) qua \(A\) nên \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {1 - b} \right) + 2 - 6 = 0 \Leftrightarrow b = - 1 \Rightarrow B\left( { - 1;0;0} \right)\)

Do đó, \({\rm{\Delta }}\) qua \(B\left( { - 1;0;0} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {BA} = \left( {2;2;3} \right)\) nên \({\rm{\Delta }}\) có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\).