Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;2 - 2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất

92/235

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm $A\left( {1;2; - 2} \right).$ Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng chứa trục \[Ox\] sao cho khoảng cách từ A đến \[\left( P \right)\] lớn nhất. Phương trình của \[\left( P \right)\] là:

$2y + z = 0$.

$2y - z = 0$.

$y + z = 0$.

$y - z = 0$.

Giải thích

$Trong không gian \[Oxyz,\] cho diểm A {\;1\;;\;2\;;\; - \;2\;} Gọi ( P )\]là mặt phẳng chứa trục (ảnh 1)$

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên \[Ox\]

\[ \Rightarrow K\left( {1;{\rm{ }}0;{\rm{ }}0} \right).\]

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng \[\left( P \right)\]

Ta có: $d\left( {A,\left( P \right)} \right) = AH \le AK$ (dấu xảy ra khi H $ \equiv K$)

Khi đó: \[\left( P \right)\] là mặt phẳng đi qua O và nhận $\overrightarrow {KA} = (0;2; - 2)$ làm vectơ pháp tuyến, hay ${\vec n_P} = \left( {0;1; - 1} \right).$.

Vậy \[\left( P \right)\] có phương trình: \[y - z = 0.\]

Đáp án cần chọn là :D