Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm A ( 1;1;3) và đường thẳng d : x -1 / 1 = y /2 = z + 1/ 1

95/235

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {1;1;3} \right)\) và đường thẳng \(d\;:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Đường thẳng đi qua \(A,\) cắt trục \[Oy\] và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + 3t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 3t}\\{y = 4 - 2t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 1 - t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t}\\{y = 5 - 2t}\\{z = - 3 + 3t}\end{array}} \right.\).

Giải thích

Ta có: \[{\vec u_d} = (1,2,1)\]

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm cắt \[Oy\] tại \[M\left( {0;a;0} \right)\] \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} (\left( { - 1;a - 1; - 3} \right)\)

Do \[d \bot \Delta \Rightarrow \]\(\overrightarrow {AM} \cdot {\vec u_d} = 0\)\( \Leftrightarrow - 1 + 2(a - 1) - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow a = 3\)

\[ \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\]\( \Rightarrow {\vec u_\Delta } = \left( {1; - 2;3} \right)\)

Đáp án cần chọn là : D