Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B

42/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;0,B0;−1;0,C0;0;1,D1;−1;1. Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng?

S=π3

S=π6

S=π4

S=π5

Giải thích

Phương pháp:

+) Chứng minh Tứ diện ABCD là tứ diện đều => Tâm mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện chính là tâm của tứ diện đều.

+) Xác định tọa độ tâm I của tứ diện đều và bán kính mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện.

+) Lập phương tình mặt phẳng (ACD).

+) Đưa về bài toán tương giao giữa mặt cầu và mặt phẳng.

Cách giải:

xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính