Trong không gian \[Oxyz\] cho d1: x= -1 + t; y = -t; z= 2+mt

10/22

Trong không gian \[Oxyz\] cho \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - t\\z = 2 + mt\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{1 - x}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) là hai đường thẳng vuông góc nhau. Khi đó, giá trị của \(m\) bằng

\(1\).

\( - 1\).

\(2\).

\( - \frac{1}{3}\).

Giải thích

Ta có \({d_1}\) có một vectơ chỉ phương là \({\vec u_1} = \left( {1\,;\, - 1\,;\,m} \right)\).

\({d_2}:\frac{{1 - x}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\)\( \Leftrightarrow {d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) có vectơ chỉ phương là \({\vec u_2} = \left( { - 2\,;\,1\,;\,3} \right)\).

\({d_1} \bot {d_2}\)\( \Leftrightarrow {\vec u_1} \bot {\vec u_2}\)\( \Leftrightarrow {\vec u_1} \cdot {\vec u_2} = 0\)\( \Leftrightarrow 1 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot 1 + m \cdot 3 = 0\)\( \Leftrightarrow m = 1\). Chọn A.