Trong không gian Oxyz cho d: x = 2 + 2t; y = 1 – t; z = 1 + 2t Khi đó: a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là vecto a  = (2;1;1)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.                 c) Sai.                     d) Đúng.

a) Sai. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;2} \right)\).

b) Đúng. Thay B(4; 0; 3) vào đường thẳng d có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 = 2 + 2t}\\{0 = 1 - t}\\{3 = 1 + 2t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1}\\{t = 1}\\{t = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t = 1\).

Vậy B thuộc đường thẳng d.

c) Sai. M ∈ đường thẳng d nên M(2; 1; 1), và d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;2} \right)\)

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;2;0} \right)\).

\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow n = 2 \cdot 1 + \left( { - 1} \right) \cdot 2 + 2 \cdot 0 = 0\) nên \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow n \).

 Mà M \( \notin \)(P) do đó (d) // (P) ⇒ d(d, (P)) = d(M, (P)) = \(\frac{{\left| {2 \cdot 1 + 1 \cdot 2 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

d) Đúng. Đường thẳng d’ có vetơ chỉ phương là \(\overrightarrow b = \left( {4; - 2;4} \right) = 2 \cdot \left( {2; - 1;2} \right)\).

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;2} \right)\) và M(2; 1; 1) ∈ d.

Do đó \(\overrightarrow b = 2\overrightarrow a \) và M ∈ d’

Vậy đường thẳng d trùng với đường thẳng d’.