Trong không gian Oxyz cho d: x = 1 + 2t; y = 3 + t; z = 4 - 5t. Khi đó: a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vecto u  = (1;3;4)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.                   b) Đúng.               c) Đúng.      d) Đúng.

a) Sai. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 5} \right)\).

b) Đúng.Thay A(5; 5; −6) vào phương trình tham số của đường thằng d ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = 1 + 2t}\\{5 = 3 + t}\\{ - 6 = 4 - 5 \cdot t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2}\\{t = 2}\\{t = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t = 2\).

Vậy A thuộc đường thẳng d.

c) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d₁ là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;4;2} \right)\).

\(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u{}_1} = 2 \cdot 3 + 1 \cdot 4 + \left( { - 5} \right) \cdot 2 = 0\).

Vậy đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d₁.

d) Đúng. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oxz).

Vì M thuộc d nên M(1 + 2t; 3 + t; 4 – 5t). Do M ∈ (Oxz) nên ta có 3 + t = 0 hay t = − 3.

Vậy M(−5; 0; 19).