Trong không gian \(Oxyz,\)cho \[d\] là đường thẳng đi qua điểm A ( 1;2;3 )

9/22

Trong không gian \(Oxyz,\)cho \[d\] là đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {1\,;2\,;3} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0\] . Phương trình chính tắc của \[d\] là

\[\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\].

\[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\].

\[\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 7}}{3}\].

\[\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{{ - 7}}\].

Giải thích

Ta có \[\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0\]\[ \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left( {4\,;3\,; - 7} \right)\] là VTPT của mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].

Mà đường thẳng \[d \bot \left( \alpha \right)\] \[ \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left( {4\,;3\,; - 7} \right)\] là VTCP của đường thẳng \[d\].

Ta lại có \[A\left( {1\,;2\,;3} \right) \in d\].

Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng \[d\] là: \[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\].