Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a = (5; 3; −2) và b = (m; −1; m + 3). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ a và b là góc tù?

Đáp án: \(2.\)

Phương pháp giải: Góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) là góc tù khi và chỉ khi:

\({\rm{cos}}\left( {\vec a,\vec b} \right) < 0 \Leftrightarrow \vec a \cdot \vec b < 0\)

Giải chi tiết:

Góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) là góc tù khi và chỉ khi:

\({\rm{cos}}\left( {\vec a,\vec b} \right) < 0 \Leftrightarrow \vec a \cdot \vec b < 0\)

\( \Leftrightarrow 5 \cdot m + 3 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) \cdot \left( {m + 3} \right) < 0\)

                 \( \Leftrightarrow 3m - 9 < 0 \Leftrightarrow m < 3.\)

Vì \(m\) là số nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2} \right\}\). Vậy có \(2\) giá trị \(m\) nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.