Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = ( 1 ; 0 ; − 2 ) , vectơ b = ( − 2 ; 1 ; 3 ) , vectơ c = ( 3 ; 2 ; − 1 ) , vectơ d = ( 9 ; 0 ; − 11 ) và 3 số thực m , n , p thỏa

20/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1\,;\,0\,;\, - 2} \right)\,,\,{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 2\,;\,1\,;\,3} \right)\),\(\,\overrightarrow c = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\), \(\overrightarrow d = \left( {9\,;\,0\,;\, - 11} \right)\) và \(3\) số thực \(m,\,n,\,p\) thỏa \(m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow d \). Tính giá trị biểu thức \(T = m + n + p\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trả lời: \(T = 1.\)

Ta có: \(m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \left( {m - 2n + 3p;\,n + 2p;\, - 2m + 3n - p} \right)\), \(\overrightarrow d = \left( {9;\,0;\, - 11} \right).\)

\(m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow d \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2n + 3p = 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n + 2p = 0\\ - 2m + 3n - p = - 11\end{array} \right..\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = - 2\\p = 1\end{array} \right..\)

Vậy \(T = m + n + p = 1.\)