Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x -y +2z +1 =0, (Q): 2x +y +z -1=0

38/50

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng P:x−y+2z+1=0,Q:2x+y+z−1=0 Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

r=3.

r=2.

r=32.

r=322.

Giải thích

Đáp án D.

Gọi Ia;0;0 là tâm của mặt cầu (S) có bán kính R.

Khoảng cách từ tâm I đến hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là d1=a+16,d2=2a+16

Theo giả thiết, ta có:

R2=d12+22=d22+r2⇔a+126+4=2a−126+r2⇔a2+2a+25=4a2−4a+1+6r2⇔3a2−6a+6r2−24=0 *

Yêu cầu bài toán (*) có nghiệm duy nhất

⇔Δ'=−32−36r2−24=0⇔r=322.