Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng: (d1): (x-3)/1 = (y+1)/-2 = (z+1)/1, (d2): (d3):, (d4): . Số đường thẳng trong không gian cắt bốn đường thẳng trên là A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.

31/38

Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng:

(d₁): \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\),

(d₂): \(\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\),

(d₃): \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\),

(d₄): \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Số đường thẳng trong không gian cắt bốn đường thẳng trên là

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. Vô số.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: d₁ // d₂ nên hai đường thẳng đó xác định duy nhất một mặt phẳng (P).

Giả sử có đường thẳng d cắt cả 4 đường thẳng đã cho thì d phải thuộc (P).

Ta có d₁ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) = (1; −2; 1) và M(3; −1; −1).

d₂ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \) = (1; −2; 1) và N(0; 0; 1).

Có \(\overrightarrow {MN} \) = (−3; 1; 2).

Vectơ pháp tuyến của (P) là: \(\overrightarrow n \) = \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {MN} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\2&{ - 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\{ - 2}&1\end{array}} \right|} \right)\) = (−5; −5; 3)

Phương trình mặt phẳng (P) là:

−5(x – 3) – 5(y + 2) + 3(z – 1) = 0

⇒ 5x + 5y – 3z – 2 = 0.

Nhận thấy d₃, d₄ luôn cắt (P) tại hai điểm A, B.

Do đó, có duy nhất 1 đường thẳng AB cắt bốn đường thẳng trên.