Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng (d1): (x - 1)/1 = (y + 2)/(-2) = (z + 1)/2, (d2): (x + 1)/2 = (y - 5)/3 = z - 1 và điểm A(1; 2; -1). Xét B(0; a; b) là một điểm trong không gian

98/235

Trong không gian \[Oxyz,\]cho các đường thẳng \(({d_1}):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2}\), \(({d_2}):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\) và điểm \(A(1,2, - 1)\). Xét \(B(0,a,b)\) là một điểm trong không gian. Biết đường thẳng \[AB\] vuông góc với \(({d_1})\) và cắt đường thẳng \(({d_2})\). Đường thẳng \[AB\] song song với đường thẳng nào sau đây:

\(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{3}.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = t + 3}\\{z = - 2 + \frac{3}{2}t}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = 2 - t}\\{z = - 2 - \frac{3}{2}t}\end{array}} \right..\)

\(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 3}}.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Có \(C( - 1,5,0)\) là một điểm thuộc \(({d_2})\)

Đường thẳng \((AB)\) cắt đường thẳng \(({d_2})\) nên các vectơ \(\overrightarrow {AB} = ( - 1;a - 2;b + 1)\), \(\overrightarrow {AC} = ( - 2;3;1)\) và vectơ chỉ phương \(v = (2;3; - 1)\) của \(({d_2})\) đồng phẳng.

Do đó, \([( - 2;3;1),(2;3; - 1)] \cdot ( - 1;a - 2;b + 1) = 0\) hay \(2b - 1 = 0\).

\((AB)\) vuông góc với \(({d_1})\) nên \(\overrightarrow {AB} (1; - 2;2) = 0\) hay \( - 2a + 2b + 5 = 0\).

Vậy \(a = 3,b = \frac{1}{2}\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1,1,\frac{3}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B