Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng Δ1: x = 1; y = 2 − 3t ; z = 3 + 4t , Δ2 : (x − 1)/ 3 = y − 3 = (z + 3)/ 2 và mặt phẳng ( P ) : x + 3y − 2z + 1 = 0 .

14/20

Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\), \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2z + 1 = 0\).

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng D₁ là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3;4} \right)\).

b) Đường thẳng d₁ vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;3; - 2} \right)\).

c) Đường thẳng d₂ vuông góc với D₂ và song song với mặt phẳng (Oxy) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 3;2} \right)\)

d) Đường thẳng d₃ đi qua A(1; −1; 2), cắt và vuông góc với trục Oz có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1; - 1;0} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng D1 là \(\overrightarrow u = \left( {0; - 3;4} \right)\).

b) Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;3; - 2} \right)\).

Vì d1 ^ (P) nên d1 nhận vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;3; - 2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

c) Mặt phẳng (Oxy) có 1 vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

Đường thẳng D2 có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v = \left( {3; - 3;2} \right)\).

Đường thẳng d2 vuông góc với D2 và song song với mặt phẳng (Oxy) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left[ {\overrightarrow v ,\overrightarrow k } \right] = \left( { - 3; - 3;0} \right) = - 3\left( {1;1;0} \right)\).

d) Gọi H = d3 Ç Oz. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{d_3} \bot Oz\\A \in {d_3}\end{array} \right.\).

Suy ra H là hình chiếu của A lên Oz Þ H(0; 0; 2).

Vậy đường thẳng d3 có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AH} = \left( { - 1;1;0} \right)\).

Đáp án: a) Sai;b) Đúng; c) Sai; d) Sai.