Trong không gian Oxyz, cho các điểm

59/235

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\) và \(N\left( { - 1;2;1} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(M\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0\) sao cho khoảng cách từ \(N\) đến \({\rm{\Delta }}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

\({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{2}\).

\({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\).

\({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).

\({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Xác định phương trình mặt phẳng \(\left( {\rm{Q}} \right)\) đi qua M và song song với mp \(\left( {\rm{P}} \right)\)

Lời giải

Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {2; - 2;1} \right) \Rightarrow {\rm{\Delta }} \subset \left( Q \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 4;3; - 1} \right)\)

\(d{(N,{\rm{\Delta }})_{{\rm{min}}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} ,\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right]} \right] = \left( { - 6; - 3;6} \right) = - 3\left( {2;1; - 2} \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\)