Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(m,0,0), N(0,n,0), P(0,0,p) không trùng với gốc

Do M,N,P không trùng với gốc tọa độ nên m≠0,n≠0,p≠0.

Phương trình mặt phẳng (MNP) là: xm+yn+zp=1⇔1mx+1ny+1pz−1=0.

Suy ra d(O,(MNP))=11m2+1n2+1p2.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương m2,n2,p2 và ba số dương 1m2,1n2,1p2 ta có:

m2+n2+p2≥3m2n2p23 và 1m2+1n2+1p2≥31m2n2p23.

Suy ra m2+n2+p21m2+1n2+1p2≥9

⇔3⋅1m2+1n2+1p2≥9   do m2+n2+p2=3⇔1m2+1n2+1p2≥3⇔1m2+1n2+1p2≥3⇔11m2+1n2+1p2≤13

Vậy d(O,(MNP))≤13. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m2=n2=p2=1.

Vậy giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng MNP là 13.

Chọn C.