Trong không gian Oxyz , cho các điểm M ( 1 ; 2 ; 3 ) và N ( − 3 ; − 2 ; − 1 ) . Phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua trung điểm của MN và vuông góc với đường thẳng MN là

30/50

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và \(N\left( { - 3; - 2; - 1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(MN\) và vuông góc với đường thẳng \(MN\) là

\(x + y + z = 0\).

\(x + y + z + 6 = 0\).

\(x + y + z - 6 = 0\).

\(x - y - z = 0\).

Giải thích

Tọa độ trung điểm \(I\) của \(MN\) là \(I\left( { - 1;0;1} \right)\) và \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 4; - 4; - 4} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 4; - 4; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Chọn \(\vec n = \left( {1;1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

\(1 \cdot \left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) + 1 \cdot \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + z = 0\). Chọn A.