Trong không gian Oxyz, cho các điểm A\(5;2;1), B(9; - 2;3), C(2;1;1)

a) Đúng. Chiếu lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) thì hoành độ \(x = 0\), giữ nguyên \(y\) và \(z\). Do đó hình chiếu có tọa độ \(\left( {0;2;1} \right)\).

b) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 4;2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {16 + 16 + 4} = \sqrt {36} = 6\).

\(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3; - 1;0} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} = \sqrt {9 + 1} = \sqrt {10} \).

Vậy \(AB + AC = 6 + \sqrt {10} \).

c) Sai. \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{AB \cdot AC}} = \frac{{4 \cdot \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + 2 \cdot 0}}{{6 \cdot \sqrt {10} }} = \frac{{ - 12 + 4}}{{6\sqrt {10} }} = \frac{{ - 8}}{{6\sqrt {10} }} = \frac{{ - 4}}{{3\sqrt {10} }} = \frac{{ - 2\sqrt {10} }}{{15}}\).

d) Sai. Vì \(M \in Ox \Rightarrow M\left( {x;0;0} \right)\).

\(\overrightarrow {MA} = \left( {5 - x;2;1} \right),\quad \overrightarrow {MB} = \left( {9 - x; - 2;3} \right),\quad \overrightarrow {MC} = \left( {2 - x;1;1} \right)\);

\(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = \left( {5 - x} \right) \cdot \left( {9 - x} \right) + 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 \cdot 3 = {x^2} - 14x + 45 - 4 + 3 = {x^2} - 14x + 44\);

\(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MC} = \left( {5 - x} \right) \cdot \left( {2 - x} \right) + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 = {x^2} - 7x + 10 + 2 + 1 = {x^2} - 7x + 13\).

Cân bằng hai biểu thức: \({x^2} - 14x + 44 = {x^2} - 7x + 13 \Leftrightarrow - 7x = - 31 \Leftrightarrow x = \frac{{31}}{7} \approx 4,43\).

Vì \(4,43 < 5\), hoành độ nhỏ hơn 5.